%
% Optical Imaging and Spectroscopy
%
% David J. Brady
% Duke University
% www.opticalimaging.org
%
% Figure 3.7
%
%
%
% DFT analysis of Fresnel transform of Gaussian fn 
%
figure(1);set(gcf,'color','white');
X=20;
N=4096;
xrange=linspace(-X,X,N);
xStep=xrange(3)-xrange(2);
urange=(-N/(4*X)):(1/(2*X)):(N/2-1)/(2*X);
gx=exp(-pi*(xrange.^2));
subplot(6,1,1);plot(xrange,gx,'-k');set(gca,'XTick',[]);
tau=.5;
gxp=exp(i*pi/4)*exp(-pi*(xrange.^2)/(1+i*tau^2))/sqrt(1+i*tau^2);
fresnelT=exp(i*pi/4)*exp(i*pi*tau^2*(urange.^2));
ftG=ifft(fftshift(fresnelT).*fft(gx));
subplot(6,1,2);plot(xrange,[abs(ftG);real(ftG);imag(ftG)],'-k');
set(gca,'XTick',[]);
tau=1;
gxp=exp(i*pi/4)*exp(-pi*(xrange.^2)/(1+i*tau^2))/sqrt(1+i*tau^2);
fresnelT=exp(i*pi/4)*exp(i*pi*tau^2*(urange.^2));
ftG=ifft(fftshift(fresnelT).*fft(gx));
subplot(6,1,3);plot(xrange,[abs(ftG);real(ftG);imag(ftG)],'-k');
tau=2;set(gca,'XTick',[]);
gxp=exp(i*pi/4)*exp(-pi*(xrange.^2)/(1+i*tau^2))/sqrt(1+i*tau^2);
fresnelT=exp(i*pi/4)*exp(i*pi*tau^2*(urange.^2));
ftG=ifft(fftshift(fresnelT).*fft(gx));
subplot(6,1,4);plot(xrange,[abs(ftG);real(ftG);imag(ftG)],'-k');
tau=4;set(gca,'XTick',[]);
gxp=exp(i*pi/4)*exp(-pi*(xrange.^2)/(1+i*tau^2))/sqrt(1+i*tau^2);
fresnelT=exp(i*pi/4)*exp(i*pi*tau^2*(urange.^2));
ftG=ifft(fftshift(fresnelT).*fft(gx));
subplot(6,1,5);plot(xrange,[abs(ftG);real(ftG);imag(ftG)],'-k');
tau=8;set(gca,'XTick',[]);
gxp=exp(i*pi/4)*exp(-pi*(xrange.^2)/(1+i*tau^2))/sqrt(1+i*tau^2);
fresnelT=exp(i*pi/4)*exp(i*pi*tau^2*(urange.^2));
ftG=ifft(fftshift(fresnelT).*fft(gx));
subplot(6,1,6);plot(xrange,[abs(ftG);real(ftG);imag(ftG)],'-k');

%title(['\tau=' num2str(tau)]);

